現在位置 : 統計WEB統計Tips|正規確率プロットの作り方

正規確率プロットの作り方

Excel のグラフを用いて正規確率プロットを作成する方法を紹介します。

概要

正規確率プロットは、データの分布が正規分布しているかどうかを目視で判断するためのグラフです。正規確率プロットには正規P-Pプロットと正規Q-Qプロットがあります。ここでは下図のような正規確率プロット(正規Q-Qプロット)を作成します。手順は1から9まであります。

Excel 2013 を用いた場合

正規確率プロット(Excel 2013)

Excel 2003 を用いた場合

正規確率プロット(Excel 2003)


Excel 2013 を用いた場合

データの作成

1. 下図のデータは、女子大生200人の身長を測定した結果です。(出典:統計解析のはなし) このデータを用いて正規確率プロットを作成します。

女子大生の身長

2. RANK.EQ 関数を用いて各データの順位を求めます。

=RANK.EQ(セル, セル範囲, 順序)

セル範囲は数値範囲全体を絶対参照で指定します。順序は、指定なしまたは0で降順、1で昇順となるので、1を指定します。Excel 2010 以降からは、新しくRANK.EQ関数とRANK.AVG関数の二つが追加されました。これらは同じ数値が存在するときに、それぞれ最も高い順位と、平均順位を返す関数です。今回はRANK.EQ関数を使用します。

順位を求める数式の入力

3. 順位を確率に変換します。

=(順位 - 1/2) / n

この変換数式には論理的根拠はなく、いくつか提案されている中のひとつですが、正規性の判断が目視によるため、どの変換が優れているという定説はありません。

順位を確率に変換する数式の入力

4. NORM.INV 関数を用いて身長の期待値を求めます。

=NORM.INV(確率,平均,標準偏差)

引数の「確率」には先ほど求めた順位に基づく確率を、「平均」には身長の平均値を、「標準偏差」には身長の標準偏差を指定します。

身長の期待値を求める数式の入力

散布図の作成

5. セル範囲「C3:C203」(身長)と「F3:F203」(z)を[Ctrl]キーを押しながら選択し、[挿入]タブから[グラフ]メニューの[散布図(X,Y)またはバブルチャートの挿入]を選択し[散布図]を選択します。

[挿入]タブ[グラフ]メニュー

7. グラフ中の[グラフタイトル]を選択し、「グラフタイトル」を入力します。

「グラフタイトル」の入力

8. グラフを選択した状態で、メニューに現れる[グラフツール]メニューから[デザイン]タブを選択し[グラフ要素を追加]から[軸ラベル]の[第一縦軸]をクリックし、グラフ中の「軸ラベル」に値を入力します。これを横軸についても同様の操作を行います。

[書式]タブ[グラフ要素を追加]メニュー

この時点でグラフは下図のようになります。

書式設定後のグラフ

正規確率プロットの完成

9. 適宜書式設定を行い、正規確率プロットの完成です。点がほぼ直線に並んでいるのが見て取れます。

正規確率プロット






Excel 2003 を用いた場合

データの作成

1. 下図のデータは、女子大生200人の身長を測定した結果です。(出典:統計解析のはなし) このデータを用いて正規確率プロットを作成します。

女子大生の身長

2. RANK 関数を用いて各データの順位を求めます。

=RANK(セル, セル範囲, 順序)

セル範囲は数値範囲全体を絶対参照で指定します。順序は、指定なしまたは0で降順、1で昇順となるので、1を指定します。

順位を求める数式の入力

3. 順位を確率に変換します。

=(順位 - 1/2) / n

この変換数式には論理的根拠はなく、いくつか提案されている中のひとつですが、正規性の判断が目視によるため、どの変換が優れているという定説はありません。

順位を確率に変換する数式の入力

4. NORMINV 関数を用いて身長の期待値を求めます。

=NORMINV(確率,平均,標準偏差)

引数の「確率」には先ほど求めた順位に基づく確率を、「平均」には身長の平均値を、「標準偏差」には身長の標準偏差を指定します。

身長の期待値を求める数式の入力

散布図の作成

5. セル範囲「C3:C203」(身長)と「F3:F203」(z)を[Ctrl]キーを押しながら選択し、「グラフウィザード」ボタンをクリックします。左側の「グラフの種類」の欄で[散布図]を選択し、右側の「形式」の欄で[散布図]を選択して、[次へ]をクリックします。(下図左参照)

6. [グラフの元データ]ウィンドウではこのまま[次へ]をクリックします。(下図右参照)

[グラフの種類]ウィンドウ [グラフの元データ]ウィンドウ

7. [タイトルとラベル]タブで「グラフタイトル」、「X/数値軸」、「Y/数値軸」を入力します。(下図左参照)

8. [凡例]タブで[凡例を表示する]のチェックを外し、[完了]をクリックします。(下図右参照)

[グラフオプション]ウィンドウ[タイトルとラベル]タブ [グラフオプション]ウィンドウ[凡例]タブ

この時点でグラフは下図のようになります。

正規確率プロット

正規確率プロットの完成

9. 適宜書式設定を行い、正規確率プロットの完成です。点がほぼ直線に並んでいるのが見て取れます。

正規確率プロット

ダウンロード

この統計TipのExcel ファイルのダウンロードはこちらから → Excel 2013 の場合 / Excel 2003 の場合

参考書籍

関連記事

エクセル統計

エクセル統計は、正規確率プロットを作成する機能を搭載しています。

エクセル統計2015 | 正規確率プロットと正規性の検定 | ダイアログ エクセル統計2015 | 正規確率プロットと正規性の検定 | 出力例


トップに戻る

統計Tips一覧に戻る

エクセル統計 製品概要へ

最終更新日:2015.4.16

統計WEB

主催:BellCurve