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エクセル統計2010 解析手法一覧
重回帰分析
重回帰分析とは、p個の説明変数（独立変数）と1個の目的変数（従属変数）の間に直線の式をあてはめ、目的変数の変動が説明変数の変動によってどの程度影響されるかを分析する手法です。あてはめる式を重回帰式とよび、最小二乗法により求めます。なお、定数項を0とするオプションを搭載しています。
重回帰式
a1, a2, …, ap は偏回帰係数といい、各説明変数が1単位変動する毎に目的変数に与える影響を示します。eは定数項です。重回帰式の検定は分散分析によって行います。
変数選択
本製品は、変数選択の方法として「変数増減法」、「変数減増法」、「変数増加法」、「変数減少法」の4種類を搭載しています。変数選択の機能を用いることで、目的変数との相関関係が強い説明変数を自動的に選択することができます。
多重共線性
説明変数間に強い相関があると多重共線性という現象が発生し、偏回帰係数の解釈が難しくなります。VIFではVIF>10の場合、トレランスではトレランス<0.1の場合に多重共線性があると判定できます。（cf. トレランス = 1/VIF） 多重共線性が見受けられる場合、相関の強い変数のいずれか一方を除いて再度分析を行うことをお勧めします。
参考文献
- 君山 由良, "重回帰分析の利用法", データ分析研究所, 2004.
- 芳賀 敏郎, 橋本 茂司, "回帰分析と主成分分析", 日科技連出版社, 1980.
- 田中 豊, 垂水 共之, 脇本 和昌, "パソコン統計解析ハンドブック 2 多変量解析編", 共立出版, 1984.
- 脇本 和昌, 垂水 共之,田中 豊, "パソコン統計解析ハンドブック 1 基礎統計編", 共立出版, 1984.
- 柳井 晴夫, 高木 広文, "多変量解析ハンドブック", 現代数学社, 1986.
データの上限
| 変数 | 行数 | 列数 |
|---|---|---|
| 目的変数 | 60,000行 | 1列 |
| 説明変数 | 60,000行 | 100列 |
出力内容
| 項目 | 説明 |
|---|---|
| 出力内容 | ハイパーリンク付きの出力内容のリスト |
| ケースの要約 | 「有効ケース」、「目的変数のみ不明」、「説明変数のみ不明」、「ともに不明」のnと% |
| 基本統計量 | 説明変数と目的変数の各変数のサンプルサイズ、平均、不偏分散、標準偏差、最小値、最大値 |
| 相関行列 | 説明変数と目的変数の変数間の相関係数の行列 |
| 線形結合している変数 | 説明変数間で線形結合している変数のリスト |
| 変数選択の方法 | 変数選択に用いた方法と変数選択の基準値 |
| 回帰式の精度※1 | 回帰式の「重相関係数」、「自由度修正済み重相関係数」、「決定係数」、「自由度修正済み決定係数」、「ダービン・ワトソン比」、「AIC」、変数選択の結果各ステップで投入または除去された変数※1 |
| 回帰式に含まれる変数※1 | 回帰式に含まれる各説明変数の「偏回帰係数」、「標準誤差」、「標準偏回帰係数」、「偏回帰係数の有意性の検定」（F値、t値、P値）、「偏回帰係数の95%信頼区間」（下限、上限）、「目的変数との相関」（単相関、偏相関）、「多重共線性の統計量」（トレランス、VIF） |
| 回帰式に含まれない変数※2 | 回帰式に含まれない各説明変数を回帰式に投入した場合の有意性を検定した結果（F値、自由度1、自由度2、P値） |
| 分散分析表※1 | 目的変数の全体変動を重回帰式の変動と誤差変動に分解した分散分析表 |
| 観測値×予測値※3 | X軸に観測値、Y軸に予測値をとった散布図 |
| 残差プロット※3 | 各ケースの残差（観測値と予測値の差）をプロットしたグラフ |
| 予測値※3 | 目的変数の観測値と予測値、および残差 |
| 予測値の信頼区間※4 | 予測値の指定した信頼度での区間推定の下限と上限 |
※1：ダイアログで［変数選択の過程を出力する］にチェックを入れた場合、各ステップごとの値も出力します。
※2：ダイアログで［変数選択の過程を出力する］にチェックを入れた場合に各ステップごとの値を出力します。
※3：ダイアログで［予測値を出力する］にチェックを入れた場合に出力します。
※4：ダイアログで［予測値の区間推定を出力する］にチェックを入れた場合に出力します。